Question

【題目】已知全集

（1）若，求實數q的取值范圍；

（2）若中有四個元素，求和q的值.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）， ={1，3，4，5}

【解析】試題分析：（1）若 =U，則A=，根據一元二次方程根的關系即可求q的取值范圍；

（2）若中有四個元素，則等價為A為單元素集合，然后進行求解即可．

試題解析：

（1）∵A=U，

∴A=，即方程x2﹣5qx+4=0無解，或方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中．

∴△=25q2﹣16＜0，∴＜q＜，

若方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中，

此時滿足判別式△=25q2﹣16≥0，即p≥或p≤﹣，

由12﹣5q1+4≠0得q≠1；

由22﹣5q2+4≠0得q≠；

同理，由3、4、5不是方程的根，依次可得q≠，q≠1，q≠；

綜上可得所求范圍是{q|q∈R，且q≠，q≠1，q≠}．

（2）∵A中有四個元素，∴A為單元素集合，則△=25q2﹣16=0，

即q=±，

當A={1}時，q=1，不滿足條件．；

當A={2}時，q=，滿足條件．；

當A={3}時，q=，不滿足條件．；

當A={4}時，q=1，不滿足條件．；

當A={5}時，q=，不滿足條件．，

∴q=，此時A={2}，

對應的UA={1，3，4，5}．