Question

（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點.

求證：（1） PA∥平面BDE .

（2）平面PAC平面BDE .

 

Answer 1

【答案】

（1）根據題意，由于O是AC的中點，E是PC的中點，

所以OE∥AP，可知結合線面平行的判定定理得到證明。

（2）根據已知條件可知因為PO底面ABCD，BD平面BDE，

所以POBD，再結合BD平面PAC，進而得到證明。

【解析】

試題分析：證明

（１）連接O、E兩點.                   1分

因為O是AC的中點，E是PC的中點，

所以OE∥AP，                       3分

又因為OE平面BDE，PA平面BDE，

所以PA∥平面BDE                          5分

（2）因為PO底面ABCD，BD平面BDE，

所以POBD，                              6分

又因為四邊形ABCD是正方形，AC與BD是對角線

所以 ACBD，且ACPO=O                         7分

所以BD平面PAC，                          8分

因為BD平面BDE，

所以平面PAC平面BDE.                       0分

考點：空間中點線面的位置關系的運用。

點評：解決該試題的關鍵是利用線面的平行和垂直的判定定理來分析加以證明，考查了空間想像力。