+
=1的左、右焦點分別為F1和F2，過中心O作直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2的面積為20，求直線AB的方程.
思路解析：可以設出直線的方程，聯立方程組得到弦長，結合已知面積可求.
解：∵當AB⊥F1F2時,·2·5≠20,
∴AB與F1F2不能垂直.
∴可設直線AB的方程為y=kx,設A、B兩點的坐標分別為（xA,yA）、(xB,yB).
由
得（4+9k2）x2-180=0,
|xA-xB|=
×2.
∵
=
+
=
|OF2|·|yB|+
|OF2|·|yA|
=
×5(|yB|+|yA|)=
|yA-yB|,
又∵
=20,∴
|yA-yB|=20.∴|yA-yB|=8,即|kxA-kxB|=8.
把|xA-xB|=
×2代入上式并平方,得4k2·
=64,∴k=±
.
∴所求直線方程為y=±
x.
方法歸納
解決直線與橢圓的交點問題，常把直線的方程與橢圓的方程組成方程組，消去y（或x）得到x(或y)的二次方程，由韋達定理或求根公式列出xA、xB、yA、yB之間的關系，并結合其他條件求得結果.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：| y2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| PA |
| AB |
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設F1、F2分別為橢圓C：
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦 點。（1）若橢圓C上的點A（1，
）到F1、F2兩點的 距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年貴州省高三第一次月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
的方程為 
，雙曲線
的左、右焦
點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求
的范圍。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省湛江二中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
+
=1（a＞b＞0）的離心率e=
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．
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科目：高中數學 來源：2010年內蒙古赤峰市高三統考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
+
=1（a＞b＞0）的離心率e=
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．
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