Question

已知向量

OA

=(2，2)，

OB

=(4，1)，在x軸上一點P，使

.

AP

•

BP

有最小值，則點P 的坐標為（　　）

A．（-3，0）

B．（2，0）

C．（3，0）

D．（4，0）

Answer 1

分析：設P（x，0），可得

AB

、

BP

含有x的坐標形式，由向量數量積的坐標運算公式得

.

AP

•

BP

=x²-6x+10，結合二次函數的圖象與性質，可得當x=3時

.

AP

•

BP

取得最小值1，得到本題答案．

解答：解：設點P的坐標為（x，0），可得

AB

=（x-2，-2），

BP

=（x-4，-1）．
因此，

.

AP

•

BP

=（x-4）（x-2）+2=x²-6x+10=（x-3）²+1．
∵二次函數y=（x-3）²+1，當x=3時取得最小值為1
∴當x=3時，

.

AP

•

BP

取得最小值1，此時P（3，0）．
故選：C

點評：本題給出向量

OA

、

OB

的坐標，求在x軸上一點P，使

.

AP

•

BP

有最小值．著重考查了向量數量積的坐標運算公式和二次函數的性質等知識，屬于基礎題．