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已知向量
OA
=(2，1)，
OB
=(1，2)(O為坐標原點），在x軸上取一點P使取
AP
•
BP
最小值，則點P的坐標為
 
．
分析：設點P的坐標，計算
AP
•
BP
 的結果，并把結果利用二次函數的性質，配方求出其取最大值時的條件．
解答：解：設點P（ m，0），則
AP
•
BP
=（m-2，-1）•（m-1，-2）=m2-3m+4=(m-
3
2
)2+
7
4
，
故  m=
3
2
時，
AP
•
BP
取最小值，此時，點P的坐標為（
3
2
，0），
故答案為：（
3
2
，0）．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，二次函數取最大值的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，動點M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐標原點，k是參數．
（1）求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當k=
1
2
時，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，2)，
OB
=(4，1)，在x軸上一點P，使
.
AP
•
BP
有最小值，則點P 的坐標為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2， 0)，  
OC
=
AB
=(0，  1)，動點M（x，y）到直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
 • 
AM
=k(
CM
 • 
BM
-d2)（其中O是坐標原點，k∈R）．
（1）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（2）當k=
1
2
時，求|
OM
+2
AM
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，3)，
OB
=(4，5)，
OC
=(1，k)，若A，B，C三點共線，則k=
2
2
．

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同步練習冊答案
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