Question

【題目】已知是函數的導函數，且，，則下列說法正確的是___________.

①；

②曲線在處的切線斜率最小；

③函數在存在極大值和極小值；

④在區間上至少有一個零點.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據的導數的正負性來判斷的單調性，逐個選項進行判斷.

因為，所以，那么，即，又因為，所以，.①中不能從條件判斷出來，比如和均符合題中函數，但是可正可負.，所以①錯誤。②曲線的曲線切線斜率最小即的函數值最小，又由 知道二次函數的開口朝上，所以在對稱軸即的值最小，所以②正確.

③函數在是否存在極大值和極小值取決于的正負性，而是開口朝上的二次函數，又因為，所以存在兩個零點，并且在上，在上，在上.可知在取得極大值,在取得極小值,所以③正確。④，而，

，所以，那么之間至少有一個數為正，而因為的圖像是一條連續的曲線，所以若，可得在在至少有一個零點，若，可得在在至少有一個零點，所以在區間上至少有一個零點. ④正確。所以此題①錯誤，②③④正確。