Question

13、用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為1，2，…，9的9個小正方形（如下表），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

108

種．

1	2	3
4	5	6
7	8	9

Answer 1

分析：當1，5，9，為其中一種顏色時，2，6共有4種可能，其中2種2，6是涂相同顏色，各有2種可能共6種可能．4，8及7，與2，6及3，一樣有6種可能并且與2，6，3，顏色無關，當1，5，9換其他的顏色時也是相同的情況，相乘得到結果．

解答：解：首先看圖形中的1，5，9，有3種可能，
 當1，5，9，為其中一種顏色時，
2，6共有4種可能，其中2種2，6是涂相同顏色，各有2種可能共6種可能．
4，8及7，與2，6及3，一樣有6種可能并且與2，6，3，顏色無關．
當1，5，9換其他的顏色時也是相同的情況
符合條件的所有涂法共有3×6×6=108種，
故答案為：108

點評：本題是一個排列組合的應用，考查分別計數原理，考查分類原理，是一個限制元素比較多的題目，解題時注意分類，做到不重不漏，本題是一個中檔題．