Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點M的極坐標為 ，圓C的參數方程為 （α為參數）．
（1）直線l過M且與圓C相切，求直線l的極坐標方程；
（2）過點P（0，m）且斜率為 的直線l'與圓C交于A，B兩點，若|PA||PB|=6，求實數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：M的直角坐標為（3，3），

圓C的直角坐標方程為（x﹣1）2+y2=4，

設直線l：y﹣3=k（x﹣3），即l：kx﹣y﹣3k+3=0，

因為直線l與圓C相切，所以 ，解得 ，

此時直線l的方程為5x﹣12y+21=0，

若直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=3，

所以直線l的極坐標方程為5ρcosθ﹣12ρsinθ+21=0或ρcosθ=3

（2）解：將直線l'的參數方程 （t為參數），

代入圓C的方程（x﹣1）2+y2=4，

得：t2+（ m﹣1）t+m2﹣3=0，

= ，

設PA=t1，PB=t2，則 ，

因為|PA||PB|=6，所以 ，

所以m2﹣3=±6，解得m=±3，

由△＞0知，所求m的值為﹣3

【解析】（1）根據參數方程和極坐標方程和普通方程的關系進行轉化即可；（2）將直線方程代入圓的方程得到關于t的二次方程，根據判別式求出關于m的方程，解出即可．