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已知函數f(x)=x³-x²+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=5x-4,求函數f(x)的解析式.
(2)當a>0時,討論函數f(x)的單調性.

(1) f(x)=x³-2x²+x+4
(2) 當0<a<1時,>1,函數f(x)在區間(-∞,1)及(,+∞)上為增函數,在區間(1,)上為減函數;
當a=1時,=1,函數f(x)在區間(-∞,+∞)上為增函數;
當a>1時,<1,函數f(x)在區間(-∞,)及(1,+∞)上為增函數,在區間(,1)上為減函數.

解析

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(1)求y＝f(x)的表達式；
(2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積．

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(2)設－1＜x₁＜x₂，當x∈(x₁，x₂)時，證明：.

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已知函數，（＞0，，以點為切點作函數圖象的切線，記函數圖象與三條直線所圍成的區域面積為．
（1）求；
（2）求證：＜；
（3）設為數列的前項和，求證：＜．來

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某工廠生產某種產品,每日的成本C(單位:元)與日產量x(單位:噸)滿足函數關系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產量x滿足函數關系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當x=30時,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當日產量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.