Question

設函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），對任意實數t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個不可能是

1. A.
   f（-1）
2. B.
   f（1）
3. C.
   f（2）
4. D.
   f（5）

Answer 1

B
分析：由題設知，函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2．a＜0時，函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（2）．a＞0時，函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（-1）和f（5）．
解答：∵對任意實數t都有f（2+t）=f（2-t）成立，
∴函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2，
當a＜0時，函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（2）．
當a＞0時，函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個是f（-1）和f（5）．
故選B．
點評：本題考查二次函數的性質和應用，解題時要注意函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2．再由a的符號確定函數值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個．