Question

設命題p：函數f(x)=lg(ax2-x+

1

16

a)的值域為R；命題q：不等式3^x-9^x＜a對一切正實數x均成立，如果命題p和q不全為真命題，則實數a的取值范圍是

0≤a≤

1

4

或a＞2

．

Answer 1

分析：先求出函數f(x)=lg(ax2-x+

1

16

a)的值域為R即取遍所有的正實數的a的范圍求出y=3^x-9^x的最大值進一步求出不等式3^x-9^x＜a對一切正實數x均成立的a的范圍．

解答：解：若命題p為真，
當a=0時符合條件，故a=0可取；
當a＞0時，△=1-4a•

1

16

a=1-

1

4

a2≥0，
解得a≤2，
故0≤a≤2，
若q為真，
令y=3^x-9^x則
令3^x=t（t＞0）則
y=-t2+t=-(t-

1

2

)2+

1

4

≤

1

4

所以a＞

1

4

所以命題p和q不全為真命題，
0≤a≤

1

4

或a＞2，
故答案為0≤a≤

1

4

或a＞2．

點評：本題考查對數函數的值域為R的參數的求法；解決不等式恒成立問題常轉換為求函數的最值來解決．