設函數
，記
的導函數
，
的導函數
，
的導函數
，…，
的導函數
，
.
（1）求
；
（2）用n表示
；
（3）設
，是否存在
使
最大？證明你的結論.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
）
（1）若函數
存在極值點，求實數b的取值范圍；
（2）求函數
的單調區間；
（3）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線y=
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由。
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（2）
（3）故當
或
時，
.
, 
,所以
的導函數為
，其中
，
.
①，
②， 
③ 
， 
，即
，其中
. 
，即
，其中
， 
代入得：
. 
，
時，
，
，故當
為奇數. 
時，
，
，
，因此數列
是遞減數列 
，
， 
，請用定義證明
在
上為減函數.
對定義域內任意
,有
;
.
的值域為
，求
的值；
的值域.
時，求
在[1，
]上的取值范圍。
在[1，
.
時，證明：
在
上為減函數；
求實數
的取值范圍.
，其中
為正實數．
時，求
的極值點；
上的單調函數，求
．
的單調區間
處切線的斜率為
若函數
在區間（1，3）上不是單調函數，求m的取值范圍