已知函數(shù)
，請用定義證明
在
上為減函數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)
的圖像上存在不同兩點(diǎn)
，設(shè)線段
的中點(diǎn)為
，使得在點(diǎn)
處的切線
與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其中
，區(qū)間
.
（Ⅰ）求
的長度（注：區(qū)間
的長度定義為
；
（Ⅱ）給定常數(shù)
，當(dāng)
時，求長度的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
探究函數(shù)f（x）=x＋
,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（x＞0）在區(qū)間（0,2）上遞減；（x＞0）在區(qū)間 上遞增.在區(qū)間（0,2）上遞減.（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果,不需證明）查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
．
（1）若
是函數(shù)
的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若對任意的
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）都有
≥
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若
，求在
圖象與
軸交點(diǎn)處的切線方程；
（2）若在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，記
的導(dǎo)函數(shù)
，
的導(dǎo)函數(shù)
，
的導(dǎo)函數(shù)
，…，
的導(dǎo)函數(shù)
，
.
（1）求
；
（2）用n表示
；
（3）設(shè)
，是否存在
使
最大？證明你的結(jié)論.
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.
的單調(diào)區(qū)間；
時
恒成立，求
的取值范圍。
，求
在區(qū)間[2,5]上的最大值和最小值