Question

已知橢圓長軸長與短軸長之差是，且右焦點F到此橢圓一個短軸端點的距離為，點是線段上的一個動點（為坐標原點）.

（I）求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,

使得,并說明理由. 

【注：當直線BA的斜率存在且為時，的方向向量可表示為】

Answer 1

解：(1)由題意可知_，又，解得，

橢圓的方程為；     ……………………4分

（2）由（1）得，所以.假設存在滿足題意的直線，設的方程為

，代入，得，

設，則   ①，

，

而的方向向量為,

;

當時,,

即存在這樣的直線; 

當時,不存在,即不存在這樣的直線_{。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分}