【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝
AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.
(1)求證：AP∥平面BEF；
(2)求證：BE⊥平面PAC.
【答案】 (1) 證明見解析
(2) 證明見解析
【解析】
（1）連接CE，OF，易知四邊形ABCE是菱形，可得O是AC的中點，利用中位線的概念，可得PA∥OF，從而可證AP∥平面BEF；
（2）通過證明AP⊥BE、BE⊥AC，可證明BE⊥平面PAC
證明： (1)如圖所示，設AC∩BE＝O，連接OF，EC.
由于E為AD的中點，AB＝BC＝
AD，AD∥BC，
所以AE∥BC，且AE＝AB＝BC，因此，四邊形ABCE為菱形，
所以O為AC的中點.又F為PC的中點，
所以在△PAC中，可得AP∥OF.
又OF
平面BEF，AP
平面BEF，
所以AP∥平面BEF.
(2)由題意，知ED∥BC，ED＝BC，
所以四邊形BCDE為平行四邊形，所以BE∥CD.
又AP⊥平面PCD，所以AP⊥CD，所以AP⊥BE.
因為四邊形ABCE為菱形，所以BE⊥AC.
又AP∩AC＝A，AP，AC平面PAC，
所以BE⊥平面PAC
精英口算卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學法，某老師在甲乙兩個班分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式進行教學實驗.為了解教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出的莖葉圖(如下圖所示)，記成績不低于70分者為“成績優良”.
（1）分別計算甲乙兩班20個樣本中，分數前十的平均分，并據此判斷哪種教學方式的教學效果更佳；
（2）甲乙兩班40個樣本中，成績在60分以下的學生中任意選取2人，求這2人來自不同班級的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝
a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證：對任意的
（0、1），都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點C
（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）判斷函數
的零點的個數并說明理由；
（2）求函數零點所在的一個區間，使這個區間的長度不超過
；
（3）若
，對于任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華傳統文化，學校課外閱讀興趣小組進行每日一小時的“經典名著”和“古詩詞”的閱讀活動. 根據調查，小明同學閱讀兩類讀物的閱讀量統計如下：
小明閱讀“經典名著”的閱讀量
（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數關系，部分數據如下表所示；
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
| 0 | 2700 | 5200 | 7500 |
閱讀“古詩詞”的閱讀量
（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關系.
（1）請分別寫出函數
和
的解析式；
（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？
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