在平面直角坐標系xOy中，過點A(－2，－1)橢圓C∶
＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，短軸端點為B1、B2，
＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q，與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR＝3OP2，求直線l的方程．
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已知
的三個頂點都在拋物線
上，且拋物線的焦點
滿足
，若
邊上的中線所在直線
的方程為
（
為常數(shù)且
）．
（1）求
的值；
（2）
為拋物線的頂點，
，
，
的面積分別記為
，
，
，求證：
為定值．
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如圖，在直角坐標系中，已知△PAB的周長為8，且點A，B的坐標分別為(－1,0)，(1,0)．
(1)試求頂點P的軌跡C1的方程；
(2)若動點C(x1，y1)在軌跡C1上，試求動點Q
的軌跡C2的方程．
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已知一條曲線
在
軸右側(cè)，上每一點到點
的距離減去它到軸距離的差都是1．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線
交曲線于
兩點，線段
的中點為
，求直線的一般式方程．
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已知橢圓的中心為坐標原點，短軸長為2，一條準線方程為l：x＝2.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設(shè)O為坐標原點，F是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值．
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在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為
.
(1)求拋物線C的方程．
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
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在平面直角坐標系
中，動點
滿足：點
到定點
與到
軸的距離之差為
.記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點
的直線交曲線于
、
兩點，過點和原點
的直線交直線
于點
，求證：直線
平行于
軸.
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，b＝
的直線
交橢圓
于
兩點，
是橢圓的一個頂點，若線段
的中點恰為點
.
的面積.
：方程
表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題
：方程
無實根，若
為真，求實數(shù)
的取值范圍．