Question

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢二文）  （12分）

已知等比數(shù)列，公比q，S_n的前n項(xiàng)的和，且。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）比較（2）中與的大小，并說明理由。

Answer 1

解析：本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系為載體，主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識與基本方法，考查歸納，推理，運(yùn)算及靈活運(yùn)用數(shù)字知識分析問題和解決問題的能力。

（1）解：∵

（2分）

∴ ，則（4分）

（2）解：由（1）可得，

所以數(shù)列是一個以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列（5分）

∴ （6分）

（9分）

（3）解：∵ （10分）

∴ 當(dāng)時，，即

當(dāng)時，，即（12分）

綜上可知，時，時，