Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ +1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．

所以函數(shù)f（x）的最小值為4

（2）解： 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+ 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立a+ ≤4對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．

當(dāng)a＜0時(shí)，上式顯然成立；

當(dāng)a＞0時(shí)，a+ ≥2 =4，當(dāng)且僅當(dāng)a= 即a=2時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)a+ ≤4成立．

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪{2}

【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得最小值；（2） |x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+ a+ ≤4，對(duì)a進(jìn)行分類討論可求a的取值范圍．