Question

設(shè)函數(shù)，其中ω是非零常數(shù)．
（1）若f（x）是增函數(shù)，則?的取值范圍是________；
（2）若ω＜0且f（x）的最大值為2，則?的最大值等于________．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=2sinωx的最小正周期T=，在[-，]上是增函數(shù)所以ω＞0
又因?yàn)閒（x）是增函數(shù)
?=≥，解得0＜ω≤．
（2）∵函數(shù)f（x）=2sinωx在閉區(qū)間[-，]上的最大值是 2，
所以sinωx的最大值為1，
當(dāng)ω＜0時(shí)，有-≥，得ω≤-2即ω≤-2．
故?的最大值等于-2．
故答案為：-≤ω＜0或0＜ω≤；-2．
分析：（1）先求出函數(shù)的最小正周期，得到其增區(qū)間，再與條件相結(jié)合即可求出?的取值范圍；
（2）根據(jù)函數(shù)有最大值2得到sinωx的最大值為1；再根據(jù)自變量的取值范圍求出?的最大值即可．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．