Question

設復數2+i是實系數一元二次方程x²+px+q=0的一個虛數根，則pq=________．

Answer 1

-20
分析：由題意可得2-i也是實系數一元二次方程x²+px+q=0的一個虛數根，利用一元二次方程根與系數的關系求出p和q的值，即可求得 pq的值．
解答：由于復數2+i是實系數一元二次方程x²+px+q=0的一個虛數根，
故2-i也是實系數一元二次方程x²+px+q=0的一個虛數根，
故 2+i+2-i=-p，（2+i）（2-i ）=q，故 p=-4，q=5，故 pq=-20，
故答案為-20．
點評：本題主要考查實系數的一元二次方程虛根成對定理，一元二次方程根與系數的關系，屬于基礎題．