Question

在等差數列中，為前n項和，且滿足
（1）求及數列的通項公式；
（2）記，求數列的前n項和

Answer 1

（1）a₂＝2，a_n＝n   （2） 

試題分析：解：(1)令n＝1，由S_2n－2S_n＝n²得S₂－2S₁＝1²，即a₁＋a₂－2a₁＝1.
又∵a₁＝1，∴a₂＝2，∴公差d＝1.
∴a_n＝1＋(n－1)·1＝n.
(2)由(1)得b_n＝n＋qⁿ，
若q≠1，則T_n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(q¹＋q²＋…＋qⁿ)＝＋.
若q＝1，則b_n＝n＋1，T_n＝＝
點評：主要是考查了等差數列和等比數列的求和的綜合運用，屬于基礎題。