Question

設(shè)數(shù)列，且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求的表達式；
（3）數(shù)列滿足，求數(shù)列的最大項．

Answer 1

（1）
（2）
（3）數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，最大項是

試題分析：解：（1）依題意得：（ 
所以                2分
故當時，有

 ，         3分
又因為n=1時，也適合上式，
所以                    4分
又
故            6分
（2）

 
            7分
令
則                8分
上面兩式相減得，
那么

所以               10分
（3）
令，        12分
得
而顯然對任意的正整數(shù)都成立，
所以數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，最大項是．            14分
點評：主要是通過遞推關(guān)系式采用累加法求解通項公式和結(jié)合等比數(shù)列的公式求解，同時結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來判定數(shù)列的單調(diào)性，進而求解，屬于基礎(chǔ)題。