Question

【題目】設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題 ①若a⊥b，a⊥α，則b∥α
②若a∥α，α⊥β，則a⊥β
③a⊥β，α⊥β，則a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確的命題的個數是（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①可能b∈α，命題錯誤②若α⊥β，只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β，命題錯誤③a可能在平面α內，命題錯誤④命題正確．

故選B．

【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用和平面的基本性質及推論，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內;過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線才能得出正確答案．