Question

已知如圖，空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且使MG=2GN，

OG

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，則x+y+z=（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  5

  6

• C．1
• D．

  7

  6

Answer 1

分析：以

OA

，

OB

，

OC

為一組基向量，首先

OG

=

OM

+

MG

，再將

OM

，

MG

逐步地用基向量表示，最后合并整理得出結果．

解答：解：

OG

=

OM

+

MG

=

1

2

OA

+

2

3

MN

=

1

2

OA

+

2

3

（

ON

-

OM

）
=

1

2

OA

+

2

3

[

1

2

（

OB

+

OC

）-

1

2

OA

]
=

1

6

OA

+

1

3

OB

+

1

3

OC

∴x+y+z=

5

6

故選B．

點評：本題考查空間向量基本定理，關鍵是靈活準確的將不是基底中的向量的情況，轉化為基向量．