Question

設f(x)=(a＞0)為奇函數，且|f(x)|_min=2，數列{a_n}與{b_n}滿足如下關系：a₁=2，a_n+1=，b_n=．

(1)求f(x)的解析表達式；

(2)證明當n∈N^*時，有b_n≤()ⁿ．

Answer 1

(1)解：由f(x)是奇函數，得 b=c=0.                                

由|f(x)|_min=2，得a=2，故f(x)=.                               

(2)證明：a_n+1==，

b_n+1===()²=.                  

∴b_n=b_n-1²=b_n-2⁴=…=，而b₁=,

∴b_n=.                                                       

當n=1時，b₁=，命題成立.                                         

當n≥2時,∵2^n－1＝（1＋1）^n－1＝1＋++…+≥1+=n,

∴＜()ⁿ，即b_n≤()ⁿ．