Question

設(shè)，其中
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）是極小值點(diǎn), 是極大值點(diǎn)（Ⅱ）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）對(duì)求導(dǎo)得   ①
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若
解得，判定單調(diào)性得到極值。
（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，
結(jié)合①與條件a>0，知在R上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題來求解參數(shù)的范圍。
解：對(duì)求導(dǎo)得   ①……………2分
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若
解得……………4分
綜合①,可知

	+	0	－	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以, 是極小值點(diǎn), 是極大值點(diǎn). ……………8分
（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，
結(jié)合①與條件a>0，知在R上恒成立，……………10分
因此由此并結(jié)合，知。
所以a的取值范圍為……………14分