小博士期末闖關(guān)100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），
．以
所在直線為
軸，以
所在直線為
軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求
所在直線的方程及新橋BC的長；
（Ⅱ）當(dāng)OM多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？
并求此時圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過點(diǎn)B、D交AB于另一點(diǎn)E，⊙O2經(jīng)過點(diǎn)C、D交AC于另一點(diǎn)F，⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G．
(1)求證：∠EAG＝∠EFG；
(2)若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
(示范性高中做)已知圓C：
，過點(diǎn)M (5,6)的直線l與圓C交于P、Q兩點(diǎn)，若
,
，則直線l的斜率為 ;
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軸上，且與直線
切于（1，1）點(diǎn)的圓的方程為 。
的圓心坐標(biāo)為 ，和圓C關(guān)于直線
對稱的圓C′的普通方程是 . 
= 。
，則
的大小為 .