【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
，圓
與圓
外切于點
，且過點
，則圓的標準方程為_________.
【答案】
【解析】
將圓
的方程化為標準方程，可求出
的值，記點
、
，可知圓心
為直線
和線段
中垂線的交點，進而可求出點的坐標，計算出
為圓的半徑，即可得出圓的標準方程.
記點、，圓的標準方程為
，圓心
，
將點
的坐標代入圓的方程得
，得
或
.
①若
，則點
，線段的中垂線方程為
，直線的方程為
，
由題意可知，圓心在直線上，且在線段的中垂線上，
聯立
，解得
，則圓心的坐標為
，
圓的半徑為
，
，圓的半徑為
，
此時，
，則兩圓內切，不合乎題意；
②若，則點
，線段的中垂線方程為
，直線的方程為
，
由題意可知，圓心在直線上，且在線段的中垂線上，
聯立
，解得
，則圓心的坐標為
，
圓的半徑為
，
，圓的半徑為，
此時，
，則兩圓外切，合乎題意.
綜上所述，圓的標準方程為.
故答案為：.
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名校作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術》中有這樣一些數學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形，且有一側棱垂直于底面的四棱錐.現有一如圖所示的塹堵，
，若
，當陽馬
體積最大時，則塹堵
的外接球體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，點
在拋物線上，且滿足
.
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線上的任意一點
作拋物線的切線，交拋物線的準線于點
.在
軸上是否存在一個定點
，使以
為直徑的圓恒過.若存在，求出的坐標，若不存在，則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統計，得到如下人數分布表.
購買金額（元） |
|
|
|
|
|
|
人數 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根據以上數據完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合計 |
（2）為吸引游客，該超市推出一種優惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為
（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數
（元）的分布列并求其數學期望.
附：參考公式和數據：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求函數
的定義域
，并判斷的奇偶性；
（2）如果當
時，的值域是
，求
與
的值；
（3）對任意的
，
，是否存在
，使得
，若存在，求出
；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.若隨機變量
服從正態分布
，
，則
；
B.已知直線
平面
，直線
平面
，則“
”是“
”的充分不必要條件；
C.若隨機變量服從二項分布：
,則
；
D.
是
的充分不必要條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在區間
上的函數
，若同時滿足：
（Ⅰ）若存在閉區間
，使得任取
，都有
（
是常數）；
（Ⅱ）對于內任意
，當
，時總有
恒成立，則稱函數為“平底型”函數.
（1）判斷函數
和
是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）設是（1）中的“平底型”函數，若不等式
對一切
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）函數
是區間
上的“平底型”函數，求
和
滿足的條件，并說明理由.
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