Question

奇函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，且f（-1）=0，則不等式

f(x)

x

＞0的解集為（　　）

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（0，1）
• C、（-1，0）∪（1，+∞）
• D、（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析：由奇函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，可以得到函數在（-∞，0）上也是減函數，進一步將不定時等價轉化即可解得．

解答：解：奇函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，則在（-∞，0）上也是減函數，所以問題等價于

x＞0 f(x)＞f(1)

或

x＜0 f(x)＜f(-1)

，解得0＜x＜1或-1＜x＜0，
故選D．

點評：本題主要考查解不等式，考查函數的奇偶性與單調性的結合，正確理解運用結論是關鍵．