Question

數列{bn}(n∈N*)是遞增的等比數列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4，
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）若a_n=log₂b_n+3，求證：數列{a_n}是等差數列．

Answer 1

（1）∵b₁+b₃=5，b₁b₃=4，且b₁＜b₃
∴b₁=1，b₃=4
∴q=2
∴bn=2n-1
證明：（2）∵a_n=log₂b_n+3=n+2，
∵a_n+1-a_n=（n+1）+2-（n+2）=1，
所以數列{a_n}是以3為首項，1為公差的等差數列．