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．選修4—4：坐標系與參數方程

橢圓中心在原點，焦點在軸上。離心率為，點是橢圓上的一個動點，

若的最大值為，求橢圓的標準方程．

【答案】

解：離心率為，設橢圓標準方程是，

它的參數方程為是參數 ………5分

最大值是，

依題意，，橢圓的標準方程是 ………10分

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

3	3
c	d

，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為

，屬于特征值1的一個特征向量為

&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A^-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

，圓M的參數方程為

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED²=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=

-1	4
2	6

的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+

和ρsin²θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4；坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線L的參數方程為

x=3-

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線L交于點A，B，若點P的坐標為（3，

），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•許昌三模）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為

x=a+4t

y=-1-2t

（t為參數）在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，極軸與x軸的非負半軸重合）中，圓C的方程為ρ=2

cos（θ+

）．
（Ⅰ）求圓心C到直線l的距離；
（Ⅱ）若直線l被圓C截得的弦長為

，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）（選修4-4：坐標系與參數方程選講）
在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C參數方程為

cosθ

y= sinθ

（θ為參數），直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

)=2

．則曲線C上的點到直線l的最大距離是

．

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