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設函數 上滿足,且在閉區間[0,7]上,只有
(1)試判斷函數的奇偶性;
(2)試求方程在閉區間[-2005,2005]上的根的個數,并證明你的結論.
⑴由
,從而知函數的周期為
,所以
故函數是非奇非偶函數;
⑵又
fx)在[0,10]和[-10,0]上均有有兩個解,
從而可知函數在[0,2005]上有402個解,
在[-2005.0]上有400個解,所以函數在[-2005,2005]上有802個解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知x∈Q時,f(x)=1;x為無理數時,f(x)=0;我們知道函數表示法有三種:①列表法,②圖象法,③解析法,那么該函數y=f(x)不能用______表示.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)國際上鉆石的重量計量單位為克拉.已知某種鉆石的價值υ(美元)與其重量ω(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.
(1)寫出υ關于ω的函數關系式;(2)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;(3)試用你所學的數學知識證明:把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時,按重量比為1∶1切割,價值損失的百分率最大.(注:價值損失的百分率 =  ×100%;在切割過程中的重量損耗忽略不計)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數滿足,且時,,則的圖象的交點個數為           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設函數. (1) 判斷在區間上的增減性并證明之;(2) 若不等式恒成立, 求實數的取值范圍M;(3)設,若,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數的定義域為R,若存在常數,使對一切實數均成立,則稱為“倍約束函數”.現給出下列函數:①;②;③;④;⑤是定義在實數集R上的奇函數,且對一切均有.其中是“倍約束函數”的序號是

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)用一塊長為a,寬為b (ab)的矩形木塊,在二面角為 (0<)的墻角處圍出一個直三棱柱的儲物倉(使木板垂直于地面,兩邊與墻面貼緊,另一邊與地面貼緊),試問怎樣圍才能使儲物倉的容積最大?并求出這個最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,對于上的任意,有如下條件
; ②; ③.其中能使恒成立的條件序號是           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知(x,y)在映射f的作用下的象是(x+y,x-y),則在該映射作用下,(1,2)的原象是(     ).
A.(1,2)B.(3,-1)C.(,-D.(-),

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同步練習冊答案
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