Question

如果實數x、y滿足等式（x-2）²+y²=3，則x+y最大值是

2+

6

．

Answer 1

分析：令x-2=

3

cosθ，y=

3

sinθ，化簡x+y 為

6

sin（θ+

π

4

）+2，再根據正弦函數的有界性求得它的最大值．

解答：解：由于實數x、y滿足等式（x-2）²+y²=3，令x-2=

3

cosθ，y=

3

sinθ，
則x+y=

3

（cosθ+sinθ）+2=

6

（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）+2=

6

sin（θ+

π

4

）+2≤2+

6

，
故答案為 2+

6

．

點評：本題主要考查三角恒等變換的應用，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．