Question

2011年我國國內生產總值為471564億元，如果我國的GDP年均增長7.8%左右，按照這個增長速度，在2011年的基礎上，經過多少年后，我國GDP才能實現比2011年翻兩番的目標？

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：設2000年生產總值為a億元，2011年生產總值為b億元，由已知得a（1+7.8%）^x+11=4a，由此能求出在2011年的基礎上，經過8年后，我國GDP才能實現比2011年翻兩番的目標．

解答： 解：設2000年生產總值為a億元，2011年生產總值為b億元，
由已知b=471564，
由題意得a（1+7.8%）¹¹=b，①
設過x年后，實現目標，
則b（1+7.8%）^x=4a，②
由①②，得a（1+7.8%）^x+11=4a，
解得x+11=

lg4

lg1.708

≈18.466，
∴x+11≈19，即x=8，
∴在2011年的基礎上，經過8年后，我國GDP才能實現比2011年翻兩番的目標．

點評：本題考查等比數列在生產生活中的實際應用，是基礎題，解題時要注意對數的合理運用．