【題目】如圖所示，三棱柱
中，
，
、
分別是
、
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若
平面
，
，
，求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中點
，連接
、
，證明四邊形
為平行四邊形，可得出
，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出
平面
；
（2）證明出
平面
，并設
，以點
為坐標原點，
、
、
為
、
、
軸正方向，建立空間直角坐標系
，計算出平面和平面
的法向量，然后利用空間向量法求出平面與平面所成銳二面角的余弦值.
（1）取的中點，連接、，
在
中，、分別是
、的中點，
則
，且
，
又
為
的中點，
，所以
，
，
從而有
且
，所以四邊形
為平行四邊形，所以
.
又因為
平面，
平面，因此，平面；
（2）因為
，為的中點，所以
，
又
平面
，得
，
又因為
，所以平面，從而
，
又因為
，
，所以
平面，從而有
，
不妨設，
，
，所以
.
由（1）知，所以
平面.
以為坐標原點，、、為、、軸正方向，建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
.所以
，，.
所以，
，
.
設平面的法向量為
，則
，即
，
取
，則
.
平面的法向量為，所以
，
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
，若
，則對此不等式描敘正
確的是（ ）
A. 若
，則至少存在一個以
為邊長的等邊三角形
B. 若
，則對任意滿足不等式的
都存在以
為邊長的三角形
C. 若
，則對任意滿足不等式的
都存在以
為邊長的三角形
D. 若
，則對滿足不等式的
不存在以
為邊長的直角三角形
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有以下結論:①
，②CF與EN所成的角為
,③
//MN ，④二面角
的大小為
,其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，動點
（其中
）到點
的距離的
倍與點
到直線
的距離的
倍之和記為
，且
.
（Ⅰ）求點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設過點
的直線
與軌跡交于
兩點，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
，乙能答對其中的8道題，規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進行測試，只有選中的4個題目均答對才能入選.
（1）求甲恰有2個題目答對的概率；
（2）求乙答對的題目數X的分布列；
（3）試比較甲，乙兩人平均答對的題目數的大小，并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新高考改革后，國家只統一考試數學和語文，英語學科改為參加等級考試，每年考兩次，分別放在每個學年的上、下學期，物理、化學、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會考成績為準.考生從中選擇三科成績，參加大學相關院系的錄取.
（1）若英語等級考試成績有一次為優，即可達到某211院校的錄取要求.假設某個學生參加每次等級考試事件是獨立的，且該生英語等級考試成績為優的概率都是
，求該生在高二上學期的英語等級考試成績才為優的概率；
（2）據預測，要想報考該211院校的相關院系，省會考的成績至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設該生在省會考六科的成績，考到90分以上概率都是，設該生在省會考時考到90分以上的科目數為
，求的分布列及數學期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
