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【題目】如圖為一正方體的平面展開圖,在這個正方體中,有以下結論:①,②CFEN所成的角為,//MN ,④二面角的大小為,其中正確的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據題意畫出正方體直觀圖,建立空間直角坐標系,計算,由此判斷①正確.根據線線角的知識,判斷②正確.根據線線的位置關系,判斷③錯誤.根據二面角的知識,判斷④正確.

畫出正方體的直觀圖,如下圖所示,設正方體邊長為,以分別為軸建立空間直角坐標系.,所以,所以,故①正確.由于,所以CFEN所成的角為,而在中,,也即是等邊三角形,故,所以②正確.由于,而相交,故不平行,③錯誤.由于,所以即是二面角的平面角.是等腰直角三角形,所以,故④正確.

綜上所述,正確的命題個數為個.

故選:C.

練習冊系列答案
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【題目】定義域為集合上的函數滿足:①;②);③成等比數列;這樣的不同函數的個數為________

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【題目】為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召,某貧困縣在精準推進上下實功,在在精準落實上見實效現從全縣扶貧對象中隨機抽取人對扶貧工作的滿意度進行調查,以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分數(滿分分)如圖所示,已知圖中的平均數與中位數相同.現將滿意度分為“基本滿意”(分數低于平均分)、“滿意”(分數不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分數不低于分)三個級別.

(1)求莖葉圖中數據的平均數和的值;

(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取人,求至少有人是“很滿意”的概率.

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【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數).以坐標原點為極點,軸的非負半軸建立極坐標系,點的極坐標,曲線的極坐標方程為

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若為曲線上的動點,求中點到直線的距離最小值.

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【題目】對于數列,若存在常數M,使得對任意中至少有一個不小于M,則記作,那么下列命題正確的是( ).

A.,則數列各項均大于或等于M

B.,則

C.,則

D.,則

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【題目】新能源汽車是我國汽車工業由大變強的一條必經之路!國家對其給予政策上的扶持,己成為我國的戰略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發展,某著名車企自主創新,研發了一款新能源汽車,經過大數據分析獲得:在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離(米)與其車速(千米/小時)滿足下列關系:是常數).(行駛中的新能源汽車在剎車時由于慣性作用,要繼續往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離).如圖是根據多次對該新能源汽車的實驗數據繪制的剎車距離(米)與該車的車速(千米/小時)的關系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場需求,國慶期間在甲、乙兩地同時展銷該品牌的新能源汽車,在甲地的銷售利潤(單位:萬元)為,在乙地的銷售利潤(單位:萬元)為,其中為銷售量(單位:輛).

(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤是多少?

(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

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【題目】設函數,其中.

(1),證明:當時,

(2),且,其中是自然對數的底數.

①證明恰有兩個零點;

②設如為的極值點,的零點,且,證明:.

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【題目】如圖所示,三棱柱中,分別是的中點.

1)求證:平面

2)若平面,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數

1)若存在極小值,求實數a的取值范圍;

2)若的極大值為,求證:

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