Question

在直三棱柱中, ,，求：

（1）異面直線與所成角的大小；

（2）四棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2)．

【解析】

試題分析：(1)求異面直線所成的角，就是根據(jù)定義作出這個(gè)角，當(dāng)然異面直線的平移，一般是過(guò)其中一條上的一點(diǎn)作另一條的平行線，特別是在基本幾何體中，要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線，然后在三角形中求解，本題中∥，就是我們要求的角(或其補(bǔ)角)；(2)一種方法就是直接利用體積公式，四棱錐的底面是矩形，下面要確定高，即找到底面的垂線，由于是直棱柱，因此側(cè)棱與底面垂直，從而，題中又有，即，從而，故就是底面的垂線，也即高．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304365083474590/SYS201405030437248347944483_DA.files/image014.png">，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成角.       1分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304365083474590/SYS201405030437248347944483_DA.files/image016.png">,,所以平面，所以.         3分

在中,,所以      5分

所以異面直線與所成角的大小為．                 6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014050304365083474590/SYS201405030437248347944483_DA.files/image025.png">

所以平面                       9分

則                     12分

考點(diǎn)：(1)異面直線所成的角；(2)求體積．