【題目】若f（x）為二次函數，﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的兩根，f（0）=1
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求實數m的取值范圍．
【答案】
（1）解：設二次函數f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），
由f（0）=1可得c=1，
故方程f（x）﹣x﹣4=0可化為ax2+（b﹣1）x﹣3=0，
∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的兩根，
∴由韋達定理可得﹣1+3=﹣ 
，﹣1×3= 
，
解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式為f（x）=x2﹣x+1
（2）解：∵在區間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，
∴m＜x2﹣3x+1在區間[﹣1，1]上有解，
故只需m小于函數g（x）=x2﹣3x+1在區間[﹣1，1]上的最大值，
由二次函數可知當x=﹣1時，函數g（x）取最大值5，
∴實數m的取值范圍為（﹣∞，5）
【解析】（1）設二次函數f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由題意和韋達定理待定系數可得；（2）問題轉化為m＜x2﹣3x+1在區間[﹣1，1]上有解，只需m小于函數g（x）=x2﹣3x+1在區間[﹣1，1]上的最大值，由二次函數區間的最值可得．
名師指導一卷通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=1+ 
．
（Ⅰ）是否存在實數a的值，使f（x）為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若a=1，t（2x+1）f（x）＞2x﹣2對x∈R恒成立，求實數f（x）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列語句:
① 
是無限循環小數；②x2-3x+2=0；③當x=4時,2x>0;
④垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?⑤一個數不是合數就是質數；
⑥作△ABC≌△A'B'C'；⑦二次函數的圖像太美了!
⑧4是集合{1,2,3}中的元素.
其中不是命題的有,是真命題的有.(只填序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為R的函數f（x）= 
（x）+bf（x）+c=0恰有5個不同的實數解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 則f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （ ）
A.0
B.21g2
C.31g2
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+bx+1滿足f（1+x）=f（1﹣x）， 
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷g（x）在[1，2]上的單調性并用定義證明你的結論；
（3）求g（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
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