Question

從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長軸兩個(gè)端點(diǎn)的視角為120°，那么此橢圓的離心率為

6

3

．

Answer 1

分析：利用橢圓的長軸為A₁A₂，B為短軸一端點(diǎn)，若∠A₁BA₂=120°，求出a，b的關(guān)系，利用a²-c²=b²求出a，c的關(guān)系，求出橢圓的離心率即可．

解答：解：因?yàn)闄E圓的長軸為A₁A₂，B為短軸一端點(diǎn)，∵∠A₁BA₂=120°，
所以

a

b

=tan (

1

2

∠A1BA2) =tan60° =

3

，
即a²=3b²，又a²-c²=b²，
∴2a²=3c²，
解得e=

2 3

=

6

3

；
故答案為：

6

3

．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，注意橢圓中元素的幾何意義，考查計(jì)算能力．