Question

已知函數滿足2+，對x≠0恒成立，在數列{a_n}、{b_n}中，a₁=1，b₁=1，對任意x∈N⁺，，。
（1）求函數解析式；
（2）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（3）若對任意實數,總存在自然數k,當n≥k時,恒成立，求k的最小值。

Answer 1

（1）
（2）  
（3）3

解：（1），∴，聯立解得
（2）∵，∴，
∴是以1為首項、2為公差的等差數列，，∴
又 ，
相加有，∴
（3）對任意實數λ∈[0，1]時，恒成立，
則恒成立，變形為，恒成立。
設，
∴，
∴    ∴或，n∈N⁺
故k_min=3