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(本小題滿分12分)已知圓,是否存在斜率為的直線,使被圓截得的弦為直徑的圓經過原點,若存在,求出直線的方程,若不存在說明理由.
存在滿足要求,理由見解析

試題分析:假設存在,設直線
因為以弦為直徑的圓經過原點,所以,所以.
得:
所以,解得
所以存在滿足要求.                       ---12分
點評:將以弦為直徑的圓經過原點,轉化為是解決本小題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓,直線被圓所截得的弦的中點為P(5,3).(1)求直線的方程;(2)若直線與圓相交于兩個不同的點,求b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓的圓心在直線上,其中,則的最小值是              .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=,橢圓C2的方程為,C2的離心率為,如果C1與C2相交于A、B兩點,且線段AB恰為圓C1的直徑,試求:
(1)直線AB的方程;(2)橢圓C2的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知直線,圓.
(Ⅰ)證明:對任意,直線恒過一定點N,且直線與圓C恒有兩個公共點;
(Ⅱ)設以CN為直徑的圓為圓D(D為CN中點),求證圓D的方程為:
(Ⅲ)設直線與圓的交于A、B兩點,與圓D:交于點(異于C、N),當變化時,求證為AB的中點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若點P(1,1)為圓的弦MN的中點,則弦MN所在直線的方程為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的一個焦點是圓的圓心,且虛軸長為,則雙曲線的離心率為
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

分別為不等邊的重心與外心平行于 

(1)求點的軌跡的方程
(2)是否存在直線過點并與曲線交于兩點且以為直徑的
圓過坐標原點若存在求出直線的方程若不存在請說明理由

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分14分)已知一動圓M,恒過點F(1,0),且總與直線相切,
(Ⅰ)求動圓圓心M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)在曲線C上是否存在異于原點的兩點,當時,直線AB恒過定點?若存在,求出定點坐標;若不存在,說明理由.

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同步練習冊答案
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