Question

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環．據此，某網站退出了關于生態文明建設進展情況的調查，調查數據表明，環境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占．現從參與關注生態文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；

（III）現在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第2組恰好抽到2人的概率.

Answer 1

【答案】(1)0.035;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖的性質，各矩形的面積和為1，由此可算出的值，從而問題可得解；（2）在頻率分布直方中，數據樣本的平均數為各矩形的高與該組數據區間中點的乘積之和，中位數為使條形面積為0.5的橫坐標的值；（3）由頻率分布直方圖，可算出第1，2組的人數比，再根據古典概型概率的運算公式，從而問題可得解.

試題解析：（1）由，得，

（2）平均數為歲；

設中位數為，則，∴歲．

（3）第1,2組抽取的人數分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數分別為2人，3人，分別記為.

設從5人中隨機抽取3人，為（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10個基本事件，

其中第2組恰好抽到2人包含（），（），（），（），（），（）共6個基本事件

從而第2組抽到2人的概率