Question

已知點A（2，0），B(-1，

3

)是圓x²+y²=4上的定點，經過點B的直線與該圓交于另一點C，當△ABC面積最大時，直線BC的方程為______．

Answer 1

由題意，當△ABC面積最大時，C到AB的距離最大，設C（2cosα，2sinα），則
∵點A（2，0），B(-1，

3

)，
∴直線AB的方程為x-

3

y-2=0，
∴C到AB的距離為

|2cosα-2 3 sinα-2|

1+3

=|2cos（α+

π

3

）-1|，
∴cos（α+

π

3

）=-1時，C到AB的距離最大為3，此時α可取

2π

3

，
∴C（-1，-

3

），
∵B(-1，

3

)，直線BC的方程為x=-1．
故答案為：x=-1．