Question

【題目】樣本（x1 ， x2…，xn）的平均數為x，樣本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均數為 （ ≠ ）．若樣本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均數 =α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ ，則n，m的大小關系為（ ）
A.n＜m
B.n＞m
C.n=m
D.不能確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：法一：不妨令n=4，m=6，設樣本（x1 ， x2…，xn）的平均數為 =6，
樣本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均數為 =4，
所以樣本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均數 =α +（1﹣α） =6α+（1﹣α）4= ，
解得α=0.4，滿足題意．
法二：依題意nx+my=（m+n）[ax+（1﹣a）y]，
∴n（x﹣y）=a（m+n）（x﹣y），x≠y，
∴a= ∈（0， ），m，n∈N+ ，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故選：A．
【考點精析】利用平均數、中位數、眾數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據．