Question

【題目】已知函數f(x)=+bx+c,

(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數,求b的取值范圍;

(2)若f(x)在x=1處取得極值,且x∈[-1,2]時,f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）求出的導函數，進而根據在上是增函數，則恒成立，構造關于b的不等式，解不等式即可得到答案；

（2）當在時取得極值時，則是方程的一個根，從而可以求出方程的另一個根，進而分析出區間的單調性，進而確定出函數在區間的最大值，進而構造關于c的不等式，從而求得答案.

詳解：(1)由f(x)=+bx+c得,f'(x)=3x2-x+b.

∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函數,

∴Δ=1-12b≤0,解得b≥

故b的取值范圍

(2)∵f(x)x=1

∴f'(1)=2+b=0,

∴b=-2.

f(x)=x-2x+c,f'(x)=3x2-x-2.

f'(x)=0,x=x=1.

x<f'(x)>0,,f'(x)<0,當x>1時,f'(x)>0,故f(x)在x=x∈[-1,2]時,f(-1f(2)=2+c.此時,f(x)max=f(2)=2+c.

由題意得,2+c<c2,解得c>2或c<-1.

故c的取值范圍為(-∞,-1)∪(2,+∞).