Question

已知(x2-

1

x

)n的展開式中第3項的系數與第5項的系數之比為

3

14

．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數項．

Answer 1

分析：（1）直接根據(x2-

1

x

)n的展開式中第3項的系數與第5項的系數之比為

3

14

列出關于n的方程，結合組合數的性質即可求出結論；
（2）先求出其通項，再令自變量的指數為0即可求出結論．

解答：解：（1）由題設，得

C

2 n

(-1)2：

C

4 n

(-1)4=

3

14

，
則

n(n-1) 2

n(n-1)(n-2)(n-3) 4•3•2

=

3

14

⇒

4

(n-2)(n-3)

=

1

14

⇒n²-5n-50=0⇒n=10或n=-5（舍）
（2）Tr+1=

C

r 10

(x2)10-r(-1)r(

1

x

)r=

C

r 10

x20-2r-

1

2

r(-1)r
當20-2r-

1

2

r=0
即當r=8時為常數項T9=

C

8 10

(-1)8r=

C

2 10

=45．

點評：本題主要考查二項式定理以及組合數的應用．一般在求解二次式定理方面的題目時，求特定項屬于必考題目．