Question

命題甲：實數x，y滿足x²+y²≤4；命題乙：實數x，y滿足x²+y²≤2x，則命題甲是命題乙的 （ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：x²+y²≤4表示以原點為圓心，以2為半徑的圓面；而x²+y²≤2x表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓面；則圓x²+y²≤2x內含于圓x²+y²≤4，根據在小范圍內成立能推出在大范圍內成立，再據充要條件的定義得到選項．
解答：解：x²+y²≤4表示以原點為圓心，以2為半徑的圓面；
而x²+y²≤2x表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓面；
則圓x²+y²≤2x內含于圓x²+y²≤4
所以命題甲：實數x，y滿足x²+y²≤4成立推不出命題乙：實數x，y滿足x²+y²≤2x；
但反之命題乙：實數x，y滿足x²+y²≤2x成立能推出命題甲：實數x，y滿足x²+y²≤4成立．
所以命題甲是命題乙的必要不充分條件．
故選B．
點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件問題，應該先化簡各個命題，然后再進行判斷，若命題中是數集，常轉化為集合的包含關系問題來解決．