Question

【題目】設函數，（其中，，），在上既無最大值，也無最小值，且，則下列結論成立的是（ ）

A.若對任意，則

B.的圖象關于點中心對稱

C.函數的單調減區間為

D.函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是

Answer 1

【答案】C

【解析】

由函數滿足的條件先求出函數解析式，根據解析式及三角函數的圖象與性質可分析各選項的正誤,即可求解.

∵在上既無最大值，也無最小值，

∴是函數的一個單調區間，區間長度為，

即函數的周期，

即，則.

∵，

∴是函數的一條對稱軸，

∵，

∴，即是函數的一個對稱中心，

則①，

②，

由①②得，

又，

∴，

又，則有時，，

即，函數的周期.

對于A：若對任意實數恒成立，

則為函數的最小值，為函數的最大值，

則，故A錯誤；

對于B：時，，不對稱，故B錯誤；

對于C：當，則，則此時函數單調遞減，即函數在每一個上單調遞減，故C正確.

對于D：對于函數的圖象，相鄰兩條對稱軸之間的距離是,故D錯誤，

故選:C.