Question

(2013·孝感模擬)現有一根n節的竹竿，自上而下每節的長度依次構成等差數列，最上面一節長為10 cm，最下面的三節長度之和為114 cm，第6節的長度是首節與末節長度的等比中項，則n＝________．

Answer 1

16

設對應的數列為{a_n}，公差為d(d＞0)．由題意知a₁＝10，a_n＋a_n－1＋a_n－2＝114，a＝a₁a_n，由a_n＋a_n－1＋a_n－2＝114得3a_n－1＝114，解得a_n－1＝38，(a₁＋5d)²＝a₁(a_n－1＋d)，即(10＋5d)²＝10(38＋d)，解得d＝2，所以a_n－1＝a₁＋(n－2)d＝38，即10＋2(n－2)＝38，解得n＝16．