Question

將數列按如圖所示的規律排成一個三角形數表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一
個數構成公差為的等差數列；②從第二行起，每行各數按從左到右的順序都構成公比為的等比數列.若，，.

（1）求的值；
（2）求第行各數的和.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）根據題意由等差數列，即，可求得等差數列的公差，從而根據等差數列求得，又由第二行起，每行各數按從左到右的順序都構成公比為的等比數列，即可求得等比數列的公比.
（2）根據等差數列求出每行的第一個數，又由題意可得每行的數列的個數為，公比.所以由等比數列的前n項和的公式可求的結論.
（1）依題意得，，
所以．                                                2分
又，，
所以的值分別為．                                       6分
（2）記第行第1個數為，
由（1）可知：，                                    7分
又根據此數表的排列規律可知：每行的總個數構成一個以1為首項，2為公差的等差數列，
所以第行共有個數，                                    9分
第行各數為以為首項，為公比的等比數列，
因此其總數的和．                      12分